Study and Simulation of Queuing Theory in the Toll Motorway

Adjustment tests in a case study show that arrival times and service times in a motorway queuing system led to the model M/Γ(α, β)/c. There are no analytical formula to calculate performance measures of such a model. In this article, we generalize PollazeckKhitchinne’s formula to establish approximate formula of these measures and we present a simulator that calculates performance measures of A/B/c queuing system where A,B can be one of the following distributions: determinist, exponential, Erlang or Gamma. We verify the theory according to which the type of organization of the queue (an unique queue for all the servers or multiple queues where each server has his/her own queue) does not influence the performance measures of the queuing system. RÉSUMÉ. Des tests d’ajustement sur les intervalles de temps entre les arrivées et les durées de service d’une étude de cas ont abouti au modèle M/Γ(α, β)/c. Il n’existe pas de formules analytiques pour calculer les mesures de performance d’un tel modèle. Nous généralisons la formule de Pollazeck-Khitchinne pour établir des formules approximatives de ces mesures et nous présentons un simulateur pour calculer les mesures de performance des modèles de file A/B/c oùA,B appartiennent à l’ensemble des distributions {Déterministe, Exponentielle, Erlang, Gamma}. Nous vérifions la théorie selon laquelle le type d’organization de la file (une file unique pour tous les serveurs ou multiple files avec une file devant chaque serveur) n’influence pas les mesures de performance du système d’attente routier. Studia Informatica Universalis. Queuing Theory in Toll Motorway 97